En primer lugar podemos mostrar que la deducción intuitiva de la probabilidad de la ocurrencia alternativa de dos eventos se escribe P(E,A∨B) = P(E,A) + P(E,B), pero haciendo uso de la noción de conjunto.
En adelante escribiremos simplemente P(A) como probabilidad de un evento en lugar de P(E,A) presuponiendo que el experimento es conocido y no se altera. Si observamos que AUB = A U (A*∩B), donde A* representa el complemento de A, resulta que A y (A*∩B) son eventos disjuntos, por lo que la probabilidad es separable en la suma de probabilidades: P(A∪B) = P(AU (A*∩B)) = P(A) + P(A*∩B). Pero por otra parte P(B) puede escribirse P(B) = P(A∩B) + P(A*∩B). Despejando P(A*∩B) se obtiene la relación
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
La expresión de la probabilidad de un complemento queda
P(A*) = 1 – P(A)
Si n eventos son mutuamente excluyentes y simétricamente posibles, P(Ai) = pi = 1/n para todos los eventos. Si f de ellos son considerados exitosos, resulta P(A) = f/n, con lo cual se obtiene la definición clásica de probabilidad.
