La "definición" clásica se relaciona con un principio empírico que parte de la repetición de un mismo experimento un gran número de veces. La experiencia indica que en tal caso la frecuencia de éxitos es proporcional a la razón entre casos exitosos dentro del conjunto de casos posibles. Es decir que en un dado, si se pretende estimar empíricamente la probabilidad de que se obtenga un seis, como hay seis casos posibles y sólo uno favorable, la definición empírica indica que p = 1/6, y la experiencia mostrará que en 6 tiradas podría obtenerse un seis, pero quizá ninguno, tal vez dos, aunque rara vez todos serán seis. Si se tira 60 veces, se obtendrá un número en torno a 10 de veces en las que se obtiene un seis. Será raro que no salga ninguna vez y extremadamente raro que siempre salga seis. En 600 tiradas se obtendrá del orden de cien veces seis, en 6000 tiradas, del orden de mil veces seis. En todos los casos la proporción de éxitos a repeticiones será del orden de 1/6, y tanto más se aproximará a este valor cuanto más grande sea el número de repeticiones.
De esto se obtiene que si se llama cf al número de casos favorables, cp al número de casos posibles, f al número de éxitos o frecuencia de éxitos, y n al número de repeticiones del experimento en igualdad de condiciones, será
f/n --> cf/cp = p
Es decir que cuando n tiende a infinito la frecuencia relativa de éxitos a repeticiones tenderá a la probabilidad empírica.
La idea de la realización de un experimento aleatorio presupone la uniformidad de las condiciones en las que se realizó el experimento, de manera tal que las sucesivas repeticiones dé por resultado un mismo valor. Sin embargo es conocido el hecho que aun así hay una variabilidad residual o intrínseca en todas las etapas de la realización del experimento que conduce a resultados diferentes. Estas fuentes de variabilidad están fuera del control del experimentador a pesar de todos los recaudos que pretenda tomar.
Una medición consiste, en primera instancia, en la interacción entre un objeto a medir, un instrumento de medición y un patrón de referencia que define una unidad. El procedimiento de medición consiste en precisar el método a seguir para que esta interacción dé por resultado una medición de la magnitud en cuestión. Precisamente la descripción detallada, precisa y completa del procedimiento es un experimento aleatorio. Se desconoce el resultado de la medición antes de ser realizada y persiste una variabilidad intrínseca que provoca que los resultados de sucesivas mediciones, aun en las mismas condiciones de realización, sean diferentes. Esto conduce a pensar que el cálculo de probabilidades puede contribuir a una teoría sobre los errores de medición.
Pero para ello se requiere algo más. Si sucesivas mediciones dan resultados diferentes, ¿cuál debe tomarse como válida? Es aquí cuando se tiene en cuenta, según veremos más adelante, que el gran número de mediciones define un valor más confiable. Esta observación sobre el gran número de mediciones conduce a una definición de la probabilidad sobre la base de una razón frecuencial.
Si se llama f al número de éxitos en n repeticiones de un experimento, habrá n-f fracasos y se llamará f/n a la razón o proporción de éxitos. Si sólo se hace un experimento (n = 1), f valdrá 1 o 0, y por lo tanto la razón frecuencial serán 1 o 0. Pero si se realizan dos repeticiones (n = 2) será f igual a 0, 1 o 2, por lo tanto f/n valdrá 0, 0.5 o 1 . Empíricamente se observa que si el experimento se repite un número mayor número de veces, la proporción f/n tenderá hacia un valor cada vez más estable. En el límite cuando n tiende a infinito, se dirá que f/n tenderá a la probabilidad del suceso. Así
lim f/n = p
n->∞
será una nueva definición de probabilidad. Por sobre la definición empírica dada más arriba, tiene la ventaja que no se limita a los juegos de azar porque no requiere el conocimiento de los casos posibles y favorables. Por lo tanto tiene validez en la medida que la repetición del experimento se realice bajo las mismas condiciones en la medida de lo controlable, y k variabilidad residual es lo que se trata dentro del ámbito del cálculo de probabilidades.
Tiene la desventaja que no se trata de una definición formal y que requiere la aceptación "a priori" de la validez de la tendencia a la estabilidad de la razón frecuencial ante un número progresivamente más grande de repeticiones.
Más formalmente, se llamará p a una función del experimento E y del resultado posible A considerado como exitoso para ese experimento. Así p = p(E,A). Se admite que existe un valor real o verdadero al que la experimentación sólo permite aproximarse por medio de la razón frecuencial. Cuando el experimento se presupone conocido, se escribe p=p(A) como probabilidad únicamente del resultado A.
Para los juegos de azar este valor p puede calcularse a priori asumiendo que los resultados posibles son simétricos y totalmente conocidos. En otras ocasiones sólo se dispone de una aproximación a través de una razón frecuencial empírica. De esta manera se extiende la definición de probabilidad a un número más amplio de situaciones y aplicaciones, más próximas al mundo real que la simple aplicación a los juegos de azar.
