A partir de la noción de razón frecuencial p = f/n, puede verse que no puede haber un número negativo de casos favorables, ni tampoco un número mayor que el de casos posibles. De allí que p es un número entre 0 y 1 ( 0 ≤ p ≤ l) siendo p=0 la seguridad absoluta acerca de la imposibilidad de ocurrencia del resultado (ningún caso favorable) y 1 la seguridad absoluta de ocurrencia del resultado (todos los casos posibles son favorables). Estos dos límites representas extremos determinísticos. Todo el rango intermedio (0 < p < l) son situaciones probabilísticas.
Otro resultado simple se obtiene de suponer que fA representa la frecuencia de ocurrencias de A, fB la frecuencia de ocurrencias de B, fA∧B la ocurrencia simultánea de A y de B, y fA∨B la ocurrencia de al menos uno de los resultados A o B. Por lo tanto fA contiene los casos de ocurrencias de A así como los de ocurrencia de A y B. La frecuencia fB contiene los casos de ocurrencia de B pero también los de A y B. Quiere decir que si se escribe fA∨B = fA + fB se estará sumando dos veces la ocurrencia simultánea de A y B, lo que no seria correcto. Por ello debe restarse una de las dos ocurrencias simultáneas para restablecer la igualdad. Resulta
fA∨B = fA + fB - fA∨B. Dividiendo por el número total de repeticiones n en ambos miembros queda
P(E,A∨B) = P(E,A) + P(E,B) - P(E,A∧B)
Este planteo puede generalizarse a muchos resultados posibles, pero la expresión resulta muy compleja.
Si dos resultados son mutuamente excluyentes, la probabilidad de su ocurrencia simultánea es nula y la probabilidad de la ocurrencia de al menos uno de los resultados será la suma de las probabilidades de cada uno de ellos. Esto es válido para la probabilidad de la ocurrencia alternativa de muchos resultados excluyentes, que será la suma de las probabilidades individuales.
A partir de los postulados puede verse que el resultado A y la negación de su ocurrencia son mutuamente excluyentes (un resultado no puede obtenerse y no obtenerse simultáneamente). Por otra parte, la ocurrencia y no ocurrencia de A cubren todos los resultados posibles, por lo que se tiene la seguridad absoluta de que un evento A ocurre o no ocurre, sin que haya una tercera alternativa. Por lo tanto, si A* representa la no ocurrencia de A, resulta P(E,A∨A*) = 1 = P(E,A) + P(E,A*). De aquí se deduce que
P(E,A*) = 1 - P(E,A)
