Si se hace uso de las nociones de conjunto puede accederse a un planteo más completo del problema del cálculo probabilística sin introducirse en un tratamiento matemáticamente formal.
Desde este punto de vista se suele definir como "espacio muestral" S al conjunto de casos posibles resultantes de un experimento aleatorio. Al tirar una moneda el espacio muestral es S = (Cara; Ceca). Al tirar un dado es un número entero entre 1 y 6 de puntos sobre cada cara. Es claro que en todo juego de azar el espacio muestral describe el conjunto de casos posibles y el cardinal del espacio muestral es el número de casos posibles.
cp = #S
Este espacio muestral se puede subdividir en un cierto número de subconjuntos o conjunto de partes. Cada uno de estos subconjuntos o partes se llama “evento" y se indica con letras mayúsculas como A, B, C, etc. A puede ser el evento "Cara" al tirar una moneda. Puede ser un punto al tirar un dado. O puede ser un número par de puntos. De allí que podemos hablar de la probabilidad del evento A en relación con el experimento E en la medida que se especifique el experimento y defina el evento. Si se asume que A es el evento favorable, será cf = #A. Esto nos permite redefinir la probabilidad empírica como p = #A / #S.
Más allá de ser más elegante como definición que la mención de "casos", nos permite aplicar herramientas de la teoría de conjuntos al cálculo de probabilidades. Sin embargo resulta difícil interpretar la noción de espacio muestral y de evento en términos de la definición de probabilidad como razón frecuencial.
En algunos casos es claro el espacio muestral fuera del marco de los juegos de azar, por ejemplo cuando se define el experimento como la determinación del sexo de un niño antes de nacer. Pero en otros casos, como la distancia a la cual puede caer una piedra arrojada con la mano, es muy difícil definir de antemano el espacio muestral y se ve obligado a poner una cota arbitraria o bien admitir formalmente un infinito.
Puede verse también que los primeros ejemplos se referían a espacios muéstrales discretos, con casos posibles aislados y bien identificados, mientras que el último ejemplo involucra un continuo de distancias posibles de caída.
