Definición clásica o empírica de probabilidad

Por lo discutido hasta aquí, es claro que el problema de la incertidumbre condujo a la búsqueda de respuestas en el ámbito de las matemáticas. Pero estas respuestas tenían por objetivo resolver un problema concreto y no un desarrollo teórico. Sin embargo el planteo matemático requiere de un marco teórico formal. Por este motivo se suele distinguir entre la "definición" empírica de probabilidad, que en realidad no es una definición sino una herramienta que parte del cálculo para contribuir a la solución de un problema concreto, de la definición formal o matemática, que trataremos más adelante.

Una primera definición ya fue esbozada de manera intuitiva por medio de un cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles. Así

p = cf / cp = Número de casos favorables / número de casos posibles

es una definición que en primera aproximación se ajusta a la idea intuitiva de probabilidad. Este número estará en el rango entre 0 y 1, valiendo 0 cuando no haya casos favorables, por lo que se está absolutamente seguro del fracaso, y 1 cuando todos los casos posibles son favorables y, por lo tanto, se está absolutamente seguro del éxito. Ambos extremos pueden considerarse como determinísticos debido a la seguridad absoluta acerca del resultado. Es claro que en tal caso no hay ninguna decisión que tomar sino una "determinación". También es claro que la equiprobabilidad es la peor situación en que puede encontrarse una persona que pretende usar el cálculo de probabilidades para tomar una decisión porque este número le dirá que todas las decisiones son igualmente probables y que por lo tanto todas entrañan el mismo nivel de riesgo.

Desarrollo histórico

En este marco de ideas se desarrolló la primera etapa de la teoría de probabilidades, limitada a los juegos de azar y haciendo uso de las herramientas matemáticas como técnicas de cálculo.

Tras las comunicaciones entre Pascal y Fermat en el siglo XVII sobre los juegos de azar, en manos de James Bernoulli se publica en 1713 por primera vez un teorema de validez general y Abraham de Moivre publica otro teorema, conocido luego como "de la multiplicación" en 1718, y en 1738 otro teorema que conducirá más tarde a la "distribución normal".

Comienza a verse la conexión entre esta teoría matemática de los juegos de azar y los eventos relativos a poblaciones humanas (nacimientos, defunciones). Esta extensión del campo de la teoría de probabilidades dio buenos resultados en relación con expectativas sobre las rentas, seguros de vida y otras aplicaciones similares. Sin embargo no se tuvo en cuenta aun que la definición empírica presupone el conocimiento de los casos favorables y posibles, lo cual sólo es válido en los juegos de azar, pero no en la evaluación de rentas. En 1812 Laplace expone una síntesis de los conocimientos relativos a la teoría de probabilidades, tanto aplicada a los juegos de azar como a otras cuestiones científicas y técnicas. Sin embargo no cuestiona la validez de la definición clásica y la admite como aplicable a todos los casos. Desde entonces se amplió el campo de aplicaciones de la teoría de probabilidades. Gauss y Laplace desarrollaron una teoría sistemática de errores de medición, hacia mediados del siglo XIX se aplicó a la física desarrollando la teoría cinética de los gases, luego termodinámica estadística y mecánica estadística en el siglo XX. El campo actual de aplicaciones y nivel de desarrollo la ha convertido en una de las herramientas básicas en casi cualquier campo de las ciencias y la tecnología.

Sin embargo el desarrollo de las aplicaciones no fue acompañado por la consolidación de los fundamentos teóricos, persistiendo la validez de la definición clásica, empírica e intuitiva, aunque estaba desde el principio limitada a los juegos de azar. Este desarrollo se llevó a cabo desde mediados del siglo XIX y aún persiste en progresiva consolidación a lo largo del siglo XX y comienzos del XXI. La definición clásica ha sido reemplazada por definiciones que hacen uso de razones frecuenciales y, desde el punto de vista formal, por una definición axiomática.